Mathematik-Wettbewerb des Landes Hessen

Mit diesen Sätzen beginnt der Erlass vom 30. 10. 1969, der die erstmalige Durchführung eines Landeswettbewerbs in Hessen ermöglichte; damit waren die Voraussetzungen für einen inzwischen bereits zum 25. Male erfolgreich durchgeführter Wettbewerb geschaffen. Bevor jedoch die 1. Runde dieses Wettbewerbs gestartet werden konnte, waren umfangreiche Planungen erforderlich, gab es doch keinerlei Erfahrungen mit Wettbewerben, die sich an Schülerinnen und Schüler unterschiedlicher Schulformen wenden.

Obgleich nicht alle genannt werden können, die mithalfen, diese schwierige Planungsphase erfolgreich abzuschließen, so sollte doch darauf hingewiesen werden, dass die Anregung zu diesem Wettbewerb von Frau Dr. Hamm-Brücher, damals Staatssekretärin im Hessischen Kultusministerium, kam. Frau Dr. Kipper, Ministerialrätin im Hessischen Kultusministerium, hatte die Leitung der Planungsarbeiten übernommen und durch viele Anregungen und vor allem auch durch ihr Verständnis für die Vorschläge der beteiligten Kollegen in besonderer Weise mitgeholfen, diesen Wettbewerb zu ermöglichen.

Viele der Kollegen, die zu den Mitgestaltern des Wettbewerbs zählen, haben als Mitglieder des Aufgabenausschusses über Jahre hin einen entscheidenden Beitrag zum Gelingen des Wettbewerbs geleistet. In besonderem Maße gilt dies für diejenige, die als erste mit der Leitung der Organisation des Wettbewerbs beauftragt wurden:

Herr Merz hat diese Aufgabe über die schwierige Anlaufphase des Wettbewerbs hinaus bis zum Ende des Schuljahres 1973/74 ausgeübt. Als Mitglied des Aufgabenausschusses hat er anschließend noch entscheidende Impulse für die Wettbewerbsgestaltung gegeben.

Sicherlich wäre der Wettbewerb ohne die Mitwirkung zahlreicher Kolleginnen und Kollegen, die jedes Jahr die Schülerinnen und Schüler auf diesen Wettbewerb vorbereiten sowie die Durchführung der drei Wettbewerbsrunden an den Schulen übernehmen und dadurch erst die Realisierung dieses Wettbewerbs ermöglichen, nicht durchzuführen. Dies gilt auch für die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Hessischen Instituts für Lehrerfortbildung.

Die Verwaltung der notwendigen Haushaltsmittel (Fahrtkosten, Korrekturkosten, Preise, Druckkosten) erfolgt in Zusammenarbeit mit dem Wettbewerbsbeauftragten.

Ohne eine positive Akzeptanz bei den Schülerinnen und Schülern wäre es nicht gelungen, diesen Wettbewerb zu einer festen Einrichtung hessischer Schulen wachsen zu lassen. Dies gelang auch dank der Unterstützung den dieser Wettbewerb bei den Eltern findet. Jedes Jahr sind Eltern bereit, auftretende organisatorische Schwierigkeiten überwinden zu helfen.

2. Organisationsform des Wettbewerbs

Die Organisationsform wurde im Laufe der Wettbewerbe mehrmals verändert. Die derzeitige Form ergibt sich aus dem Erlass vom 15. 12. 2000. Der 38. Wettbewerb (Schuljahr 2005/2006) wird gemäß Erlass vom 15.7.2005 durchgeführt.

Der Mathematik-Wettbewerb wird für die Schülerinnen und Schüler im 8. Schuljahr aller hessischen allgemeinbildenden Schulen durchgeführt; er wird für drei Aufgabengruppen, die Schülerinnen und Schüler werden je nach der besuchten Schulform bzw. des besuchten Kurses diesen Gruppen zugewiesen, ausgeschrieben und erstreckt sich über drei Runden. In jeder Runde wird eine 90-minütige Klausur geschrieben. Ab dem 33. Wettbewerb ist die verbindliche Teilnahme aller Schulen vorgesehen. Ab dem 38. Wettbewerb erfolgt eine Benotung. der Wettbewerb ist die im 8.Schuljahr zu schreibende Vergleichsarbeiit.

Die erste Wettbewerbsrunde wird in Form einer Klassenarbeit mit zentraler Themenstellung geschrieben und von der jeweiligen Lehrkraft korrigiert. Die Ergebnisse werden benotet. Für die Benotung gilt landesweit ein einheitlicher Maßstab. Eine Wiederholung der Arbeit findet nicht statt. ( vergl. Erlass vom 15.7.2005)

Die Sieger der 1. Runde, jeweils einer für jede Gruppe von 30 Schülern des Jahrganges, sind für die 2. Runde (ca. 2000 Teilnehmer) startberechtigt, die auf Kreisebene ausgetragen wird. Die Bestplatzierten auf Kreisebene (Rang 1 und 2, bei größeren Kreisen auch Rang 3) der drei Aufgabengruppen nehmen an der Endrunde ( ca. 170 Teilnehmer) teil. Diese wird an vier zentralen Orten - Wiesbaden, Gießen, Hanau und Kassel - ausgetragen.

Die Entscheidung über die jeweils 6 Erstplatzierten der 3. Runde jeder Aufgabengruppe trifft eine vom Hessischen Kultusminister einberufene Jury.

3. Preise

Obgleich bei einem mathematischen Wettbewerb die Auszeichnungen nicht im Vordergrund stehen sollten, so sind sie doch ein öffentlich sichtbares Zeichen der Anerkennung für die von den besten Schülerinnen und Schülern erbrachten Leistungen. Die Siegerinnen und Sieger der 1. Runde und 2. Runde werden durch eine Urkunde des Hessischen Kultusministers geehrt. Die Landesbesten werden zur Landessiegerehrung in das Hessische Kultusministerium eingeladen und erhalten neben einer Urkunde und einem Buchpreis noch einen Geldpreis zwischen 50 € und 400 €.

Neben diesen durch Erlass geregelten Preisen gibt es für die meisten noch zusätzlich Preise, die die Schulen, Schulelternbeiräte oder Sponsoren zur Verfügung stellen.

4. Aufgaben

Bei der Aufgabenformulierung für die ersten Wettbewerbe ging man von 6 Aufgaben aus, die jeweils von allen Teilnehmern zu bearbeiten waren. Diese Aufgaben unterschieden sich sowohl hinsichtlich der erforderlichen Bearbeitungszeit als auch des Schwierigkeitsgrades. Ab dem 6. Wettbewerb wurde die Unterscheidung von Pflicht- und Wahlaufgaben vorgenommen.

Ab dem 33. Wettbewerb sind in der ersten Runde acht Pflichtaufgaben (jeweils 3 Punkte) und zwei von fünf Wahlaufgaben (jeweils 12 Punkte) zu bearbeiten. Die Pflichtaufgaben beziehen sich dabei i.w. auf den Unterricht des 7. Schuljahres. Es ist sichergestellt, dass alle Schülerinnen und Schüler die im Pflichtbereich angesprochenen Probleme bearbeiten können. Die Wahlaufgaben enthalten unterschiedliche Probleme aus den Themengebieten der 8. Jahrgangsstufe, so dass der einzelne Teilnehmer, je nach Unterrichtsplanung, Aufgaben auswählen kann, die einen direkten Bezug zum Unterricht haben. Einige der Wahlaufgaben haben keinen unmittelbaren Bezug zum Unterricht, sie besitzen meistens einen besonders hohen Aufforderungsgehalt.

In den zweiten und dritten Runde sind jeweils vier von sieben Wahlaufgaben zu bearbeiten.

5. Formulierung von Wettbewerbsaufgaben

Die Auswahl und die Formulierung der Wettbewerbsaufgaben erfolgt unter Beachtung folgender Gesichtspunkte:

Der Aufgabentext muss eine klar erkennbare Fragestellung enthalten, ein motivierender Einstieg weckt immer die Neugierde der Schülerinnen und Schüler.
Der Aufgabentext darf nicht zu komplex sein, es stehen nur etwa 20 Minuten Bearbeitungszeit pro Aufgabe zur Verfügung.
Die Problemstellung darf keine unnötigen neue Begriffsdefinitionen enthalten, so dass der Text von allen klar zu verstehen ist. Die Probleme sollten der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler entnommen werden.
Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben soll angemessen sein und eine erfolgreiche Bearbeitung ermöglichen. Dies bedeutet jedoch, dass eine geeignete Wettbewerbsaufgabe stets Fragen unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade enthalten muss. Eine differenzierte Fragestellung ermöglicht eine erfolgreiche Bearbeitung der ersten Teilfragen einer Wettbewerbsaufgabe für fast alle Schülerinnen und Schüler, so dass Misserfolge am Anfang der Bearbeitung vermieden werden.
Ein komplexes Problem ist so in Teilfragen zu zerlegen, dass diese einerseits zwar unabhängig voneinander sind, andererseits sollten jedoch bei einer erfolgreichen Bearbeitung Einsichten vermittelt werden, die das Lösen der nächsten Teilfragen erst ermöglichen bzw. erleichtern.
Die Wettbewerbsaufgaben müssen einen Bezug zum Unterricht haben. Die Aufgaben sollen vertraut erscheinen, es sollte teilweise möglich sein, mit den angelernten Rechenverfahren einen Teil der Aufgaben zu lösen; dies gilt insbesondere für die Aufgaben der 1. Runde im Hinblick auf die Wertung der Wettbewerbsarbeit als Klassenarbeit.
Einige Wettbewerbsaufgaben sollten so ausgewählt sein, dass die Problemstellungen als Ausgangspunkt von weiterführenden Fragen dienen können. Die Wettbewerbsaufgaben sollten die Schülerinnen und Schüler auch anregen, sich nach der Klausur mit den Fragestellungen noch zu beschäftigen, gegebenenfalls mit Unterstützung durch den Fachlehrer.

Es ist fast selbstverständlich, dass sich diese Forderungen nicht bei allen Wettbewerbsaufgaben in gleichem Maße verwirklichen lassen, zumal sich einige der o.a. Forderungen offensichtlich widersprechen. Auch muss angemerkt werden, dass sich die Wettbewerbsaufgaben der 1. Runde und die der Aufgabengruppen B und insbesondere C stärker am Unterricht orientieren müssen, als die der Gruppe A. Ohne eine ausführliche Begründung aller angegebenen Gesichtspunkte vornehmen zu wollen, sollten einige genauer betrachtet werden:

Ein unmittelbarer Bezug zum Unterricht ist für einen Klausurwettbewerb, der in der 1. Runde so viele Schülerinnen und Schüler ansprechen will, dringend erforderlich. Einerseits soll das im Mathematik-Unterricht Gelernte angewendet werden, die Fachlehrer haben dadurch auch die Möglichkeit, ihre Schülerinnen und Schüler in gewisser Weise auf den Wettbewerb vorzubereiten, wodurch die Bereitschaft gesteigert wird, daran teilzunehmen. Andererseits wird dadurch auch garantiert, dass der größte Teil der Teilnehmer einige Fragen mit Erfolg beantworten kann.

Komplexe Fragestellungen können in der Regel nicht innerhalb der den Teilnehmern zur Verfügung stehenden Zeit bearbeitet werden. Demnach ist ein solches Problem so in Teilprobleme zu zerlegen, dass wenigstens einige in der Lage sind, die Fragen erfolgreich zu bearbeiten. Als konkretes Beispiel möge dazu folgende, sicherlich einigen durchaus bekannte, Fragestellung dienen:

In dieser Form ist das Problem innerhalb 20 Minuten wohl kaum von einem Schüler des 8. Schuljahres zu lösen. Durch geeignete Vorgaben und notwendige Konstruktionshinweisen wurde die Fragestellung so verändert, dass daraus eine Wettbewerbsaufgabe für die 3. Runde der Aufgabengruppe A wurde. Erwähnenswert ist auch der Spezialfälle zu beweisende Satz von Pick. Zunächst werden zwei Spezialfälle betrachtet (Rechteck, Dreieck), erst dann wird der Beweis der Verallgemeinerung verlangt. Ohne die Betrachtung der Spezialfälle wäre dieses Problem als Wettbewerbsaufgabe nicht geeignet.

Ein motivierender Einstieg kann sicherlich erreicht werden, wenn man Aufgaben anbietet, die besonders oft im Unterricht behandelt wurden. Hierbei ist jedoch weniger die Fragestellung als das hohe Maß an Vertrautheit mit der Problemstellung für die Wahlentscheidung der Teilnehmer ausschlaggebend. Von diesem Aufgabentyp werden jedoch kaum weitere Impulse ausgehen können. Dagegen bieten neuartige Fragestellungen, die sich mit den Schülern vertrauten Sachverhalten, Objekten oder Spielen beschäftigen, einen optimalen Einstieg.